Hizo sus estudios musicales con el compositor Johan Helmich Roman en Estocolmo. Estuvo activo en Estocolmo desde 1727, y fue empleado como miembro de la capilla real desde 1735; en 1738 llegó a ser Konzertmeister y en 1745 Kapellmeister. Sucedió a su maestro como Kapellmeister jefe de la corte desde 1758 hasta por lo menos 1765. 

Brant contribuyó vigorosamente a la vida musical de Estocolmo, particularmente durante los años 1730 y 1740, organizando, por ejemplo, una serie de conciertos de suscripción (1738-41) en que los jóvenes nobles aficionados y miembros de la capilla de la corte trabajaban juntos. También planificó con Roman una institución educativa (o 'seminarium') para música, que no se materializó. 

Brant fue uno de los  copistas de música más capaces y exitosos en Suecia durante mediados del siglo XVIII. También tenía un buen conocimiento de idiomas y escribió algunos poemas que reflejan el espíritu de la época. Su posición como compositor es difícil de establecer: mientras un relato de la época establece que había ‘mostrado su conocimiento en composición ' (J. Wellander), otro hace notar que había escrito sólo unas pocas 'piezas ocasionales'  (J.F. Hallardt). Aunque se le han atribuido 18 obras existentes (tres a cuatro sinfonías, una sonata para flauta y bajo continuo, dos cantatas y unas canciones solistas), Bengtsson ha mostrado que sólo una obra (una canción publicada en 1768) es auténtica fuera de duda. En otras fuentes se atribuyen varias canciones a Roman, así como todas las sinfonías. Las comparaciones estilísticas han demostrado no ser concluyentes. La "Cantata vid Nyåret" de 1754, sin embargo, puede ser una representación auténtica de las ‘obras ocasionales' anotadas por Hallardt.